juro simples

Juro

é a remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro. É expresso como um percentual sobre o valor emprestado (taxa de juro) e pode ser calculado de duas formas: juros simples ou juros compostos.

O juro pode ser compreendido como uma espécie de "aluguel sobre o dinheiro". A taxa seria uma compensação paga pelo tomador do empréstimo para ter o direito de usar o dinheiro até o dia do pagamento. O credor, por outro lado, recebe uma compensação por não poder usar esse dinheiro até o dia do pagamento e por correr o risco de não receber o dinheiro de volta (risco de inadimplência).

Juros simples

O regime de juros simples, é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de uma certa forma, importante.

Considere o capital inicial P aplicado a juros simples de taxa i por período, durante n períodos.

Lembrando que os juros simples incidem sempre sobre o capital inicial, podemos escrever a seguinte fórmula, facilmente demonstrável:

J = P . i . n = Pin

J = juros produzidos depois de n períodos, do capital P aplicado a uma taxa de juros por período igual a i.

No final de n períodos, é claro que o capital será igual ao capital inicial adicionado aos juros produzidos no período. O capital inicial adicionado aos juros do período é denominado MONTANTE (M). Logo, teríamos:
M = P + J = P + P.i.n = P(1 + i.n)
Portanto, M = P(1+in).

Exemplo:

A quantia de $3000,00 é aplicada a juros simples de 5% ao mês, durante cinco anos. Calcule o montante ao final dos cinco anos.

Solução:

Temos: P = 3000, i = 5% = 5/100 = 0,05 e n = 5 anos = 5.12 = 60 meses.
Portanto, M = 3000(1 + 0,05x60) = 3000(1+3) = $12000,00.

exemplo

Calcule o montante ao final de dez anos de um capital $10000,00 aplicado à taxa de juros simples de 18% ao semestre (18% a.s).
Resposta: $46000,00

Como já sabemos, se o capital P for aplicado por n períodos, a uma taxa de juros simples i, ao final dos n períodos, teremos que os juros produzidos serão iguais a J = Pin e que o montante (capital inicial adicionado aos juros do período) será igual a M = P(1 + in).

O segredo para o bom uso destas fórmulas é lembrar sempre que a taxa de juros i e o período n têm de ser referidos à mesma unidade de tempo.

Assim, por exemplo se num problema, a taxa de juros for
i =12% ao ano = 12/100 = 0,12 e o período n = 36 meses, antes de usar as fórmulas deveremos coloca-las referidas à mesma unidade de tempo, ou seja:
a) 12% ao ano, aplicado durante 36/12 = 3 anos , ou
b) 1% ao mês = 12%/12, aplicado durante 36 meses, etc.

Juro usado nos financimento brasileiros

Atualmente, no Brasil, qualquer financiamento de dinheiro para compra de automóveis, imóveis, ou até mesmo limite de crédito em cheque especial, incide a aplicação dos juros compostos.

Embora os tomadores destes serviços (consumidores) desconhecem tecnicamente a sua aplicação, ela existe, e em muitos casos paga-se até 6 vezes o valor financiado, tornando abusivo e ilegal os juros cobrados.

Juros simples

Os juros simples são calculados apenas sobre o valor inicial. Ou seja, os valores obtidos com a aplicação dos juros não são incorporados ao capital inicial, para um novo cálculo.

Fórmula para juros simples: VF= VP.(1+i.n)

Onde:

VF=valor futuro

VP = valor presente

i = taxa de juros

n = tempo ou período

Exemplo:

João fez um empréstimo (a juros simples) de R$ 1.600,00 a uma taxa de 1,5% (0,015) ao mês e irá quitar a dívida em 6 meses. Qual será o montante da dívida de João?

VF = VP.(1+i.n)

VF = 1600.(1+0,015.6)

VF = 1600.1,09

VF = 1744

Resposta:

O montante da dívida de joão será de R$ 1.744,00